Ce brave Georges Brassens se crut capable d’échapper aux conventions de son époque en chantant, et avec quel talent, les Trompettes de la renommée.
Il moquait cruellement dans cette chanson, non sans perversité, les prudes Pénélopes, la gente Dame la Marquise, les inoffensifs morpions, le regretté Père Duval, les ci-devant tapettes… toutes ces innocentes cibles énumérées sans preuve, sans argumentaire solidement étayé.
Car les capacités de nuisance de trompettes calomniatrices et diffamantes, elles doivent se prouver afin que cela se condamne en Justice s’il le faut. Or bien avant Brassens de multiples preuves scientifiques avaient été apportées, que ce cher Georges n’aurait pas dû passer sous silence s’il avait été objectif.
En tout premier, l’archange Gabriel, annonçant le Jugement dernier en soufflant dans sa trompette : laquelle est en fait un solide hyperbolique aigu, une surface de révolution définie en faisant tourner une portion d’hyperbole autour d’une de ses asymptotes et en la coupant par un plan orthogonal à l’axe. Ce solide est de longueur infinie dans une direction, sa surface est également infinie, mais son volume est, quant à lui… fini. Fini de rire, hein, le barde calambouriste !
C’est dès 1640, donc trois siècles avant Tonton Georges, que l’Italien Evangelista Torricelli en révéla les propriétés dans un texte mémorable :
« Solidum acutum hyperbolicum, infinitè lungum, sectum plano ad axem erecto vnà cum cylindro suæ basis, æquale est cylindro cuidam recto, cuius basis diameter sit latus versum, siue axis hyperbolæ, altitudo verò sit æqualis semidiametro basis ipsius acutis solidi. »
qui eut un énorme retentissement parmi les mathématiciens, les philosophes et les épistémologues, car ébauchant la formalisation rigoureuse de deux notions : le calcul infinitésimal et l’infini.
Car Torricelli, n’acceptant pas la dédaigneuse définition populiste et ante-Brassensienne de la trompette médisante, énonça sa définition mathématique objective :
Elle est engendrée par une portion d’hyperbole d’équation xy = 1, tracée sur l’intervalle [1 ; + ∞[ et tournant autour de l’axe (Ox).
La surface de la trompette suit l’équation ρx = 1 en coordonnées cylindriques selon l’axe (Ox), et l’équation (y2 + z2) x2 = 1 en coordonnées cartésiennes.
Son volume est obtenu en intégrant la surface S(x) soit :
Son aire est donnée par la formule suivante, selon le premier théorème de Guldin, en première forme fondamentale :
qui peut évidemment se simplifier facilement (je vous fais grâce des calculs intermédiaires) en :
Et pour demeurer sérieux, contrairement à ce rigolo de Brassens, parlons de sa gravité ; et alors là, en exclu, je vous en révèle le centre :
Notre cher Georges Brassens aurait été bien avisé de placer ces équations dans sa chanson !
20 mars 2024